காரிநாயனார் – Maths

பலாப்பழத்தைப் பிளக்காமல் அதன் உள்ளிருக்கும் சுளையின் எண்ணிக்jகையை அறிந்துகொள்ளும் வழிமுறை மற்றும் ஓர் பூசணிக்காயை உடைக்காமலே அதில் எத்தனை விதை இருக்கிறது போன்ற செய்திகள் கச்சிதமாக கூறுகிறது

கணிதத்தின் ஆரம் கணக்கதிகாரம் :

“காரிநாயனார்” என்னும் புலவர் இயற்றியதே கணக்கதிகாரம். இந்நூல் கணிதச் செய்திகளை அறிவியல் முறையில் தருகிறது. கணக்கதிகாரத்தில் 60 வெண்பாக்களும் 45 புதிர் கணக்குகளும் உள்ளன.பூமி சூரியனை சுற்றும் காலம் , நிலவு சூரியனை சுற்றும் காலம் , நிலவு பூமியை சுற்றும் காலம் போன்றவற்றையெல்லாம் கச்சிதமாக கூறுகிறது கணக்கதிகாரம். எடுத்துக்கட்டாக பலாப்பழத்தைப் பிளக்காமல் அதன் உள்ளிருக்கும் சுளையின் எண்ணிக்கையை அறிந்துகொள்ளும் வழிமுறை மற்றும் ஓர் பூசணிக்காயை உடைக்காமலே அதில் எத்தனை விதை இருக்கிறது போன்ற செய்திகள் கச்சிதமாக கூறுகிறது கணக்கதிகாரம்.மேலும் விளக்கமாக இங்கு காண்போம்.

“பலாவின் சுளையறிய வேண்டுதிலேல் ஆல்கு

சிறுமுள்ளுக் காம்பரு எண்ணி – வருவதை

ஆறிற் பெருக்கியே ஐந்தனுக் கீந்திடவே

வேறெண்ண வேண்டாஞ் சுளை.”

– கணக்கதிகாரம்

விளக்கம் :

பலாப்பழத்தின் காம்புக்கு அருகில் உள்ள சிறு முட்களை எண்ணி ஆறாலே பெருக்கி ஐந்தால் வகுக்க பலாப்பழத்தினுள் உள்ள சுளைகளின் எண்ணிக்கையை அறியலாம்.

 

“கீற்றெண்ணி முத்தித்துத் கீழாறினால் மாறி

வேற்றையஞ்சு தன்னில் மிகப்பெருக்கிப் பார்த்ததிலே

பாதி தள்ளி மூன்றிற் பகிர விதையாகும்

பூசணிக்காய் தோறும் புகல்”                                                                                                                                                     – கணக்கதிகாரம்

விளக்கம் :

ஒரு பூசணிக்காயின் கீற்றுகளை எண்ணிக்கொண்டு அதை மூன்று, ஆறு, ஐந்து இவற்றால் பெருக்கி வரும் விடையை பாதியாக்கி மீண்டும் மூன்றால் பெருக்கினால் வருவது விதைகளின் எண்ணிக்கையாகும்.

 

ஒரு பூசணியில் உள்ள கீற்றுகளின் எண்ணிக்கையை “அ” என்க. பாடலின் படி அதை 3,6,5 ஆகியவற்றால் பெருக்க கிடைப்பது “90அ” ஆகும் அதை பாதியாக்கினால் கிடைப்பது “45அ” ஆகும். அதை மீண்டும் மூன்றால் பெருக்க கிடைப்பது “135அ” ஆகும்.

 

ஒரு பூசணியில் உள்ள கீற்றுகளின் எண்ணிகையை அ=6 ஆறு எனக்கொண்டால் (135 * 6 = 810) 135 ஐ ஆறால் பெருக்க கிடைப்பது 810 ஆகும். எனவே பூசணியில் உள்ள விதைகளின் எண்ணிக்கை 810 ஆகும்.

……………………………………………………………………………….
அவரது கணக்கதிகாரத்தில் இருந்து

சில பாடல்கள் :

******************************************************************

முப்பத் திரண்டு முழமுளமுட் பனையைத்

தப்பாமலோந்தி தவழ்ந்தேறிச் – செப்பமுடன்

சாணேறிநாலு விரற்கிழியு மென்பரே

நாணாதொரு நாணகர்ந்து

பனையதனை இரட்டித்துப் பன்னிரண்டால் மாறி

இருநாலுகீந்து கொள் ( விடை ஒன்று )

 

ஒரு முழம் = இரண்டு சாண்

ஒரு சாண் = 12 விரற்கடைகள்

 

32 X 2 = 64; 64 X 12 = 768 ; 768/8 = 96 நாட்கள்

 

*****************************************************

முந்திரி அரைக்காணி முன்னிரண்டு பின்னிரண்டாய்

வந்ததோர் காணிநான் மாவாக்கி ஒன்றொரு

நாலாக்கிக் காலாக்கி நன்னுதலாய் காலதனை

நாலாக்கி ஒன்றாக நாட்டு (விடை இரண்டு )

 

முந்திரி = 1 / 320

அரைக்காணி = 2*(1/320) = 1/160

காணி = 2*(1/160) = 1/80

மா = 4* (1/80) = 1/20

கால் = 5*(1/20) = 1/4

ஒன்று = 4*(1/4) = 1

***********************************************************************

பலாவின் சுளையறிய வேண்டிதிரேலாங்கு

சிறுமுள்ளுக்காம்பருக்கெண்ணி – யறுகாக

ஆறிற்பெருக்கியே யைந்தினுகீந்திடவே

வேறென்ன வேண்டாஞ்ச்சுளை (விடை மூன்று)

 

பலாவின் காம்பை சுற்றி 50 முட்கள்

இருப்பதாக கொள்க.

 

50 X 6 = 300 ; 300 / 5 = 60 சுளைகள்

************************************************************
கட்டிய “பூ”வை எப்படி அளப்பார்கள்?  முழம் போட்டுத் தானே? இந்த முழம் என்பதன் சரியான அளவு என்ன தெரியுமா?

 

இதோ பழந்தமிழரின் இலக்கணநூல் “கணக்கதிகாரம்”  என்ன சொல்கிறது என்பதையும்தான் பார்ப்போமே?

“விரல் பன்னிரெண்டு கொண்டது சாண்”

“சாண் இரண்டு கொண்டது முழம்”.

ஆக இரணடு சாண் என்பதையே ஒரு முழம் என்று அளவிட்டு சொல்லியுள்ளார் கணக்கதிகாரம் என்னும் இலக்கண நூலை எழுதிய காரிநாயனார் என்னும் புலவர்.

பழந்தமிழர்கள் கற்பனை திறனிலும்,  கவிநயத்திலும், கணிதத்திறனிலும் புகழ்பெற்றவர்களாகத் திகழ்ந்துள்ளனர்.

அத்தகைய திறன்பெற்றவர்களில் ஒருவர்தான் காரிநாயனார்.

“ஏரம்பம்” என்பதே மிகப்பழைய கணக்கியல் நூலென்றும் தற்போது அது மறைந்து விட்டதாகவும் தேவநேயப் பாவாணர் குறிப்பிட்டுள்ளார்.

காரிநாயனார் இயற்றிய நூலே கணக்கதிகாரம். இந்த நூல் காரிநாயனார் கணிதத்தில் பெற்றுள்ள புலமையைக் காட்டுகிறது.

இந்த நூலில் மொத்தம் 64 வெண்பாக்களும்,  46 புதிர் கணக்குகளும் உள்ளன.

வெண்பாக்கள் மூலமாகப்

பண்டைய கால நீட்டல்,  முகத்தல்,  நிறுத்தல் அளவைகள்,

உலோகக் கலவை முறைகள்,

பூமி,  சூரியன், சந்திரன் ஆகியவற்றின் தொலைவு

,  சமுத்திரங்களின் அளவுகள், நாழிகை விவரங்கள்,

விவசாயம், அறுவடை, கூலி வழங்கும் முறை,

வயல்வெளிகளை அளக்கும் முறை,

வட்டத்தின் சுற்றளவு, பரப்பளவு காணும் முறை,

மிக நுண்ணிய அளவீடுகள் முதல் மிகப்பெரிய அளவீடுகள் வரையிலும் கணக்கிடும் முறைகள் பற்றி தெளிவாக விளக்கவுரையுடன் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.

வட்டத்தின் பரப்பளவைக் காண காரிநாயனார் பின்வருமாறு குறிப்பிடுகிறார்.

“விட்டத்தரை கொண்டு வட்டத்தரை தாக்கச்சட்டெனத் தோன்றும் குழி”

இதன் விவரம்,

விட்டத்தரை (விட்டத்தில் பாதி) = r

வட்டத்தரை (சுற்றளவில் பாதி) =2r/2= r

குழி (பரப்பளவு) = r X r = r2

இதுபோல பல அரிய விவரங்கள் இதில் காணப்படுகின்றன.

 

காரிநாயனார் புதையலாக நமக்கு கொடுத்துவிட்டுச் சென்ற 46 புதிர் கணக்குகளில் ஒன்றை இப்போது பார்ப்போம்!

“பலகாரம் தின்ற நாள்”

(கணக்குப் புதிர்)

பட்டிணத்தில் இருக்கும் செட்டியார் வீட்டுக்கு அவரது  மருமகப்பிள்ளை ஒருவர் வந்தார். அந்த மருமகப்பிள்ளைக்கு, தினந்தோறும் பலகாரம் செய்ய, சக்தி போதாமல், ஒரே நேரத்தில்

 

” முப்பது ஜாணிகளத்தில்,  முப்பது ஜாணுயரத்தில்,  முப்பது ஜாண்கலத்தில், ஒரு பலகாரஞ்செய்து,  அதனைத் தினம் ஜாணிகளம், ஜாணுயரம், ஜாணகலமறிந்து”, மருமகனுக்கு விருந்திட்டார் எனில் அதை எத்தனை நாளைக்கு விருந்திட்டார்?

 

புதிர்விளக்கம்

பலகாரத்தின் மொத்தக் கனஅளவு
= 30 x 30 x 30 = 27000 கன அலகுகள்.

தினம் விருந்திட்ட பலகாரத்தின் கனஅளவு
= 1 x 1 x 1 = 1 கன அலகு

ஒரு வருடத்துக்கு விருந்திட்ட பலகாரத்தின் கனஅளவு
= 360 x 1 = 360 கன அலகுகள்
(காரிநாயனார் ஆண்டுக்கு 360 நாட்கள் எனக் கணக்கிட்டுள்ளார்)

அப்படியானால் மொத்தப் பலகாரத்தை விருந்திட்ட ஆண்டுகள் = 27000/360

= 75 ஆண்டுகள்.

Advertisements

ஸந்தியாவந்தனம்

அஸ்தமன காலத்திலும், உதயகாலத்துக்கு முன்பும், உச்சிக்காலத்திலும் அர்க்கியம் கொடுக்க வேண்டும். இடைக்காட்டுச் சித்தர் என்று ஒருவர் இருந்தார். அவர், “காணாமல் கோணாமற் கண்டு கொடு! ஆடுகாண் போகுது பார் போகுது பார்!என்று சொல்லி இருக்கிறார்.

காணாமல்என்றால் ஸூரியனைக் காண்பதற்கு முன்பு என்பது அர்த்தம். அதாவது ஸூரியோதையத்திற்கு முன் காலை அர்க்கியம் கொடுக்க வேண்டும்.

கோணாமல்என்பதற்கு ஸூரியன் தலைக்கு நேரே இருக்கும் பொழுது என்பது அர்த்தம். அதாவது ஸூரியன் மேற்காக சாய்வதற்கு முன் உச்சிக்காலத்தில் மாத்யான்னிக அர்க்கியம் கொடுக்க வேண்டும்.

கண்டுஎன்பதற்கு ஸூரியன் இருக்கும் போது என்று அர்த்தம். ஸூரியன் அஸ்தமிப்பதற்கு முன்பு மலை வாயிலில் இருக்கும்பொழுதே ஸாயங்கால அர்க்கியம் கொடுக்க வேண்டும்.

இந்த விஷயங்களைத்தான் அந்த ஸித்தர் லேசாகச் சொல்லியிருக்கிறார்.

ஆடுஎன்றால் நீராடு!அதாவது கங்கையில் ஸ்நானம் பண்ணுஎன்பது அர்த்தம்.

காண்என்றால் ஸேது தரிசனம் பண்ணுஎன்பது அர்த்தம்.

போகுது பார்என்றால் த்ரிகால ஸந்தியாவந்தனத்தாலும், கங்கா ஸ்நானத்தாலும், ஸேது தரிசனத்தாலும் நம் பாபம் தொலைந்து போகிறதைப் பார்!என்று அர்த்தம்.

காசிக்குப் போய் கங்கையை எடுத்துக் கொண்டு, ஸேதுவான ராமேச்வரத்துக்குப் போய் ராமநாத ஸ்வாமிக்கு கங்காபிஷேகம் பண்ணும் ஸம்பிரதாயத்தைத்தான் சொல்லியிருக்கிறார்.

 

 

பிரதோஷம்

பிரதோஷம்

 

பிரதோஷம் என்றால் என்ன ?

சிவபெருமானை நாம் நாள் தோறும் வணங்குகிறோம். ஆனாலும் பிரதோஷ காலத்தில் எம்பெருமானை ஆலயம் சென்று வணங்குவது சிறந்த பயனை அளிக்கும்.
மாதந்தோறும் இருமுறைவளர்பிறை, தேய் பிறை திரயோதசி ( 13 ம் நாள் ) நாட்கள் பிரதோஷ தினங்களாகும். இந்நாட்களில் மாலை 4.30 மணி முதல் 6.00 மணி வரையிலான நேரம் பிரதோஷ காலமாகும். இந்த நேரத்தில் பரமசிவனை வணங்கி வழிபட்டால் மற்ற நாட்களில் ஏற்படும் துன்பங்கள் நீங்கி இன்பம் பெறலாம் என்பது நம்பிக்கை.

பிரதோஷம் என்றால் என்ன? சிவபெருமான் ஆலகால விஷத்தை அருந்தி நீலகண்டனானது இந்தப் பிரதோஷ நேரத்தில் தான். தேவர்களும், அசுரர்களும் போட்டி போட்டுக் கொண்டு பாற்கடலைக் கடைந்தபோது திருமகள், ஐராவதம், காமதேனு, கற்பகத்தரு, சிந்தாமணி, கௌஸ்துப மணி முதலியவை ஒவ்வொன்றாகத் தோன்றின. லட்சுமியைத் திருமால் ஏற்றுக் கொண்டார். மற்ற பொருட்களை இந்திராதி தேவர்கள் ஏற்றுக் கொண்டனர். ஆனால் கூடவே கொடிய ஆலகால விஷமும் வெளிப்பட்டது. இதைக்கண்டு தேவர்களும், முனிவர்களும் பெரிதும் நடுங்கினர். உயிர்களைக் காப்பாற்ற பரமசிவன் அந்த ஆலகால விஷத்தை உண்டார். தன் கணவரின் உடலில் விஷம் பரவுவதைக்கண்ட பார்வதி தேவி தன் தளிர்க்கரங்களால் அவரைத் தொட விஷம் சிவனின் நெஞ்சுக் குழியிலேயே நின்றுவிட்டதால் இறைவன் நீலகண்டனானார். இந்த நேரம் தான் பிரதோஷ காலம் என்று வணங்கப்படுகிறது.

ஒவ்வொரு மாதமும் அமாவசைக்குப் பின், பௌர்ணமிக்குப் பின் என்று இரண்டு பிரதோஷ நாட்களிலும் சிவாலயங்களில் குறித்த நேரத்தில் சிறப்பு வழிபாடு நடைபெறுகிறது. சிவனுக்குப் பால், தேன், தயிர், சந்தனம், பன்னீர், திருநீறு மற்றும் பஞ்சாமிர்தத்தால் அபிஷேகம் செய்து வில்வம், அரளி, தாமரை, மல்லிகை மலர்களால் அர்ச்சனை செய்த பின் தீபாராதனை நடைபெறும்.
இறைவனுடன் கூடவே அவருடைய வாகனமான நந்தி தேவருக்கும் அபிஷேகம் நடைபெறும். இவருக்கு எண்ணெய், பால், தயிர், சந்தனம், இளநீர் போன்றவற்றை அபிஷேகத்திற்காகத் தரலாம். பின் அருகம் புல், பூ சாற்றிய பின் வில்வத்தால் அர்ச்சனை செய்வது வழக்கம். நந்தி தேவரது தீபாராதனைக்குப் பின் மூலவரான லிங்கத்திற்கு நடக்கும் தீபாராதனையை நந்தியின் இரண்டு கொம்புகளுக்கிடையே பார்த்து தரிசிக்க நம் தோஷங்கள் நீங்கி நன்மையுண்டாகும்.

இனி பிரதோஷ விரதமிருப்பது பற்றிப் பார்ப்போம். இந்த நாட்களில் அதிகாலை எழுந்து நீராடி, சிவாலயம் சென்று வழிபட வேண்டும். அன்று முழுவதும் உணவின்றி உபவாசம் இருந்து திருமுறைகளைப் படிக்க வேண்டும். பிரதோஷ நேரமான மாலை 4.30 மணிக்கு சிவாலயம் சென்று உள்ளம் உருகி ஐந்தெழுத்தை (சிவாய நம) ஓதி வழிபட வேண்டும்.

எல்லா பிரதோஷங்களையும் விட சனிக்கிழமை வரும் பிரதோஷம்சனிப் பிரதோஷம்என்று சிறப்பாகக் கூறப்படுகிறது. அதுவே கிருஷ்ணபட்சத்தில் (தேய் பிறை) சனிக்கிழமையில் வந்தால்மஹாப் பிரதோஷம்என்று வழங்கப்படுகிரது. சாதாரண பிரதோஷ வேளைகளில் சிவாலயம் சென்று வழிபட்டால் ஒரு வருடம் ஆலயம் சென்று இறைவழிபாடு செய்த பலனும், சனிப் பிரதோஷத்தன்று அவ்வாறு வழிபடும் போது ஐந்து வருடம் ஆலய வழிபாடு செய்த பலனும் கிடைக்கும் என்பதெல்லாம் ஆண்டாண்டு காலமாக இருந்து வரும் நம்பிக்கை.

பிரதோஷ காலத்தில் பார்வதியுடன் கூடிய சந்திரசேகரன் ரிஷப வாகனத்தில் ஆலயத்தை மூன்று முறை வலம் வருவதைப் பார்க்கலாம். முதல் சுற்றில் செய்யப்படும் வேதபாராயணத்தையும், இரண்டாம் சுற்றில் செய்யப்படும் திருமுறை பாராயணத்தையும், மூன்றாம் சுற்றில் நாதஸ்வர இன்னிசையையும் உடன் வலம் வந்தபடி கேட்க வேண்டும்.

நமசிவாய என்ற ஐந்தெழுத்து மந்திரத்தை ஓதியபடி பிரதோஷ காலத்தில் ஈசனைப் பிறையணிந்த பெருமானாக தேவியோடும், முருகனோடும் சோமாஸ்கந்த மூர்த்தியாகத் தரிசித்து கண்ணீர் மல்க வழிபாட்டால் வேறு புண்ணியம் செய்ய வேண்டுமோ?


பிரதோஷம் மகிமை

அந்த அந்த கிழமைகளில் வரும் பிரதோஷத்தின் பலன் என்ன என்று பார்போம்;


ஞாயிறு பிரதோஷம்:

சூரிய திசை நடப்பவர்கள் கண்டிபாக ஞாயிறு அன்று வரும் பிரதோசத்திற்கு செல்ல வேண்டும்.

பலன்:

இதனால் சூரிய பகவன் அருள் நமக்கு கிட்டும். இந்த திசையினால் வரும் துன்பம் விலகும்.பிரிந்த குடும்பம் ஒன்று சேரும்.

திங்கள் பிரதோஷம்:

பிரதோஷத்தில் ஸோமவரம்(திங்கள்) மிகவும் சிறப்பு வாய்ந்தது. சந்திர திசை நடப்பவர்கள், சந்திரனை லக்னாதிபதியாக கொண்டவர்கள் திங்கள் அன்று வரும் பிரதோசத்திற்கு செல்ல வேண்டும்.

பலன்:

மன நிம்மதியும் மகிழ்ச்சியும் கிட்டும். மன வலிமை பெருகும்.

செவ்வாய் பிரதோஷம்:

செவ்வாய் திசை நடப்பவர்கள், செவ்வாயை லக்னாதிபதியாக கொண்டவர்கள் செவ்வாய் அன்று வரும் பிரதோசத்திற்கு செல்ல வேண்டும். மனிதனுக்கு வரும் ரூனம் மற்றும் ரணத்தை நீக்க கூடிய பிரதோஷம் இது.

பலன்:

செவ்வாயால் வரும் கெடு பலன் நீங்கும்.பித்ரு தோஷம் நீங்கும். கடன் தொல்லை தீரும். எந்த ராசி, நக்ஷத்திரத்தை உடையவரக இருந்தாலும், ஒரு செவ்வாய் பிரதோஷமாவது வைதீஸ்வரன் கோவில் சென்று சித்தாமிர்த தீர்த்ததில் பிரதோஷ நேரத்திலே நீராடி வைத்தியநாதனை வழிபட்டால் அவர்களுக்கு வரும் ருனமும் , ரணமும் நீங்கும் என்பது சிவ வாக்கு.

புதன் பிரதோஷம்:

புதன் திசை நடப்பவர்கள், புதனை லக்னாதிபதியாக கொண்டவர்கள் புதன் அன்று வரும் பிரதோசத்திற்கு செல்ல வேண்டும்.

பலன்:

புதனால் வரும் கெடு பலன் நீங்கும். கல்வி சிறக்கும். அறிவு வளரும். படிக்காத பிள்ளை படிக்கும். பெற்றோர்கள் தங்கள் குழந்தைகளை தவறாமல் புதன் அன்று வரும் பிரதோசத்திற்கு அழைத்து செல்ல வேண்டும், இதனால் அவர்கள் கல்வி சிறக்கும். தேர்வில் அதிக மதிப்பெண் பெறுவார்கள்.

வியாழன் பிரதோஷம்:

குரு பார்க்க கோடி நன்மை. குரு திசை நடப்பவர்கள், குருவை லக்னாதிபதியாக கொண்டவர்கள் வியாழன் அன்று வரும் பிரதோசத்திற்கு செல்ல வேண்டும்.

பலன்:

கிரக தோசத்தால் ஏற்படும் தீமை குரையும்.

வெள்ளி பிரதோஷம்:

சுக்ர திசை நடப்பவர்கள், சுக்கிரனை லக்னாதிபதியாக கொண்டவர்கள் வெள்ளி அன்று வரும் பிரதோசத்திற்கு செல்ல வேண்டும்.

பலன்:

உறவு வளப்படும் . சகல ஐஸ்வர்யங்களும் கிட்டும்.

சனி மஹா பிரதோஷம்:

சனி பிரதோஷம் என்று கூரமட்டர்கள், சனி மஹா பிரதோஷம் என்றே கூறுவார்கள். ஏன் என்றால் அத்தனை சிறப்பு வாய்ந்தது சனி கிழமை வரும் பிரதோஷம். எந்த திசை நடந்தாலும் சனி பிரதோஷம் அன்று கோவிலுக்கு சென்று சிவனை வழிபடு்வது சிறப்பு. ஏழரை சனி, அஸ்தம சனி நடப்பவர்கள் சனியினால் வரும் துன்பத்தை போக்க கண்டிப்பாக சனி பிரதோஷத்திற்கு செல்ல வேண்டும்.

பலன்:

ஒரு சனி பிரதோஷம் சென்றால் 120 வருடம் பிரதோஷம் சென்ற பலன் கிடைக்கும். கிரக தோசத்தால் ஏற்படும் தீமை குரையும். பஞ்சமா பாவமும் நீங்கும். சிவ அருள் கிட்டும்.

கண்டிபாக செல்ல வேண்டிய பிரதோஷங்கள் :

வருடத்திருக்கு வரும் 24 பிரதோஷத்திற்கு போக முடியாதவர்கள் சித்திரை ,வைகாசி, ஐப்பசி , கார்த்திகை மாதங்களில் வரும் 8 பிரதோஷத்திற்காவது செல்ல வேண்டும், இந்த 8 பிரதோஷத்திற்கு சென்றால் ஒரு வருடம் பிரதோஷத்திற்கு சென்ற பலன் கிடைக்கும்.

தேய்பிறையில் வரும் சனி பிரதோஷம் :- மிகவும் சிறப்பு வாய்ந்தது.

அவர் அவர் நக்ஷத்திரம் அன்று வரும் பிரதோஷம் :- கவலை தீரும்.